Каково сопротивление участка электрической цепи между точками a и b, если значения сопротивлений следующие: r1=0.5

Kristina

65

Хорошо, давайте посчитаем сопротивление участка электрической цепи между точками a и b. Для этого мы сначала должны определить общее сопротивление цепи.

Пошаговое решение:

1. Сначала объединим параллельные сопротивления. В данной цепи параллельными являются резисторы r1 и r2, а также r5 и r6. Для нахождения общего сопротивления параллельного соединения используется формула:

\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}\) = \(\frac{1}{r_1}\) + \(\frac{1}{r_2}\)

Подставляем значения сопротивлений:

\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}\) = \(\frac{1}{0.5}\) + \(\frac{1}{0.5}\) = 2 + 2 = 4

Таким образом, общее сопротивление параллельного соединения r1 и r2 равно:

\(R_{\text{пар}}\) = \(\frac{1}{4}\) = 0.25 Ом

Точно так же, для резисторов r5 и r6:

\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}\) = \(\frac{1}{1}\) + \(\frac{1}{1}\) = 1 + 1 = 2

Общее сопротивление параллельного соединения r5 и r6 равно:

\(R_{\text{пар}}\) = \(\frac{1}{2}\) = 0.5 Ом

2. Теперь мы можем найти сопротивление участка цепи, включающего параллельно соединенные резисторы r1 и r2, а также резистор r3. Для нахождения общего сопротивления последовательного соединения используется формула:

\(R_{\text{посл}}\) = r1 + r2 + r3

Подставляем значения сопротивлений:

\(R_{\text{посл}}\) = 0.25 + 8 = 8.25 Ом

3. Теперь у нас есть новый участок цепи, включающий параллельно соединенные резисторы r5 и r6, а также резисторы r4, r7, r8, r9 и r10. Для нахождения общего сопротивления последовательно-параллельного соединения используется комбинированный подход:

Сначала найдем общее сопротивление параллельных резисторов r5 и r6, которое мы уже рассчитали ранее: 0.5 Ом.

Затем найдем общее сопротивление всех последовательно соединенных резисторов r4, r7, r8, r9 и r10:

\(R_{\text{посл-пар}}\) = r4 + r7 + r8 + r9 + r10

Подставляем значения сопротивлений:

\(R_{\text{посл-пар}}\) = 12 + 2 + 15 + 10 + 20 = 59 Ом

Теперь у нас есть общее сопротивление для участка цепи с резисторами r5, r6, r4, r7, r8, r9 и r10, которое равно 59 Ом.

4. Наконец, найдем общее сопротивление для всего участка цепи, включающего резисторы r1, r2, r3, r5, r6, r4, r7, r8, r9 и r10:

\(R_{\text{общ}}\) = R_{\text{пар}} + R_{\text{посл}} + R_{\text{посл-пар}}

Подставляем значения:

\(R_{\text{общ}}\) = 0.25 + 8.25 + 59 = 67.5 Ом

Итак, сопротивление участка электрической цепи между точками a и b равно 67.5 Ом.