Какова напряженность поля, создаваемого металлическим шаром в одиночестве с зарядом q = 1 мккл и радиусом r = 20
Какова напряженность поля, создаваемого металлическим шаром в одиночестве с зарядом q = 1 мккл и радиусом r = 20 см, на расстояниях 10 см (r1) и 50 см (r2) от его центра? Каковы потенциалы указанных точек и потенциал самого шара при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки от шара равен нулю?
Ягодка 17
Для решения данной задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными частицами. Формула для напряженности электрического поля вокруг заряда q на расстоянии r от его центра выглядит следующим образом:\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]
где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (k ≈ \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), q - заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки.
Для начала давайте рассчитаем напряженность поля на расстоянии 10 см (r1) от центра шара. Подставим известные значения в формулу:
\[E_1 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{(0.1 \, \text{м})^2}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[E_1 = 9 \times 10^3 \, \text{Н/Кл}\]
Теперь рассчитаем напряженность поля на расстоянии 50 см (r2) от центра шара:
\[E_2 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{(0.5 \, \text{м})^2}}\]
После выполнения вычислений получаем:
\[E_2 = 3.6 \times 10^2 \, \text{Н/Кл}\]
Теперь рассчитаем потенциалы в указанных точках на основе формулы для потенциала \(V\) в точке вне проводника, создаваемого заряженным шаром:
\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]
Для точки на расстоянии 10 см (r1) от центра шара:
\[V_1 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{0.1 \, \text{м}}}\]
После выполнения вычислений получаем:
\[V_1 = 9 \times 10^7 \, \text{В}\]
Для точки на расстоянии 50 см (r2) от центра шара:
\[V_2 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}}{{0.5 \, \text{м}}}\]
После выполнения вычислений получаем:
\[V_2 = 1.8 \times 10^7 \, \text{В}\]
И, наконец, потенциал самого шара составляет 0 В, так как используется условие, что потенциал бесконечно удаленной точки от шара равен нулю.
Таким образом, мы рассчитали напряженность поля, потенциалы точек и потенциал самого шара, используя формулы Кулона и потенциала. Мы выполнили все необходимые вычисления, чтобы ответ был понятен школьнику.