Какова необходимая длина нихромового провода с диаметром d=0,1 мм, чтобы изготовить паяльник мощностью p=80
Какова необходимая длина нихромового провода с диаметром d=0,1 мм, чтобы изготовить паяльник мощностью p=80 вт при напряжении u=220 в (удельное сопротивление нихрома p=1,1
Morskoy_Plyazh 57
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета активного сопротивления провода:\[ R = \rho \cdot \dfrac{L}{A} \]
где \( R \) - сопротивление провода, \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода (нихрома в данном случае), \( L \) - длина провода и \( A \) - поперечное сечение провода.
Поперечное сечение провода можно выразить через его диаметр:
\[ A = \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 \]
где \( d \) - диаметр провода.
Известно, что мощность паяльника равна 80 Вт при напряжении 220 В. Мощность можно выразить через сопротивление провода, используя формулу:
\[ P = \dfrac{U^2}{R} \]
где \( P \) - мощность, \( U \) - напряжение, а \( R \) - сопротивление.
Мы можем выразить сопротивление через удельное сопротивление, длину и поперечное сечение провода. Получится следующее:
\[ R = \rho \cdot \dfrac{L}{A} \]
Теперь мы можем объединить две формулы, чтобы найти длину необходимого провода. Подставив значение мощности и напряжения паяльника, а также диаметр провода, получим:
\[ P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{U^2}{\rho \cdot \dfrac{L}{A}} \]
Далее, подставим выражение для поперечного сечения провода и получим:
\[ P = \dfrac{U^2}{\rho \cdot \dfrac{L}{\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}} \]
Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти длину провода:
\[ L = \dfrac{U^2 \cdot \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}{P \cdot \rho} \]
Теперь, подставив значения, получаем:
\[ L = \dfrac{(220 \, \text{В})^2 \cdot \pi \left(\dfrac{0.1 \, \text{мм}}{2}\right)^2}{80 \, \text{Вт} \cdot 1.1 \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2/\text{Вт}} \]
Выполняя численные вычисления, получим:
\[ L \approx 26.5 \, \text{мм} \]
Таким образом, необходимая длина нихромового провода составляет около 26.5 миллиметров.