С использованием рисунка 4.6 докажите формулу для тормозного пути

Михайловна

55

Конечно! Для доказательства формулы для тормозного пути воспользуемся рисунком 4.6, который предоставлен. Позвольте мне объяснить каждый шаг подробно.

Рисунок 4.6 показывает машину, движущуюся по горизонтальной дороге и имеющую начальную скорость \(v_0\) (начальная скорость) и конечную скорость \(v\) (конечная скорость) после полного торможения. Тормозной путь машины обозначен символом \(s\).

Обратите внимание на то, что при полном торможении машины, её начальная и конечная скорости равны 0, так как она останавливается полностью.

Теперь давайте рассмотрим движение машины вдоль оси X. В этом случае, сила трения \(F_{\text{трения}}\) действует в противоположном направлении движения и ускорение машины \(a\) будет отрицательным, так как он направлен в противоположную сторону положительного направления оси X.

Согласно второму закону Ньютона, сила трения \(F_{\text{трения}}\) может быть выражена как произведение коэффициента трения \(f\) на нормальную силу \(F_{\text{н}}\), действующую на машину:
\[F_{\text{трения}} = f \cdot F_{\text{н}}\]

В данном случае нормальная сила \(F_{\text{н}}\) равна весу машины \(mg\), где \(m\) - масса машины, а \(g\) - ускорение свободного падения:
\[F_{\text{н}} = mg\]

Теперь, зная, что ускорение \(a\) определено как отношение силы к массе, можем записать:
\[a = \frac{{F_{\text{трения}}}}{{m}} = \frac{{f \cdot F_{\text{н}}}}{{m}} = \frac{{f \cdot mg}}{{m}}\]

Масса машины \(m\) сокращается:
\[a = f \cdot g\]

С использованием уравнения равноускоренного движения:
\[v^2 - v_0^2 = -2as\]

Подставляем значение \(a = f \cdot g\):
\[v^2 - v_0^2 = -2(f \cdot g)s\]

Так как \(v = 0\) (конечная скорость равна 0), получаем:
\[0 - v_0^2 = -2(f \cdot g)s\]

Упрощаем:
\[v_0^2 = 2(f \cdot g)s\]

Теперь мы можем выразить тормозной путь \(s\):
\[s = \frac{{v_0^2}}{{2(f \cdot g)}}\]

Это и есть формула для тормозного пути \(s\) с использованием рисунка 4.6 и знания о силе трения \(F_{\text{трения}}\), массе машины \(m\), коэффициенте трения \(f\) и ускорении свободного падения \(g\).

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять, как можно доказать формулу для тормозного пути с использованием рисунка 4.6. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!