Какова объёмная плотность тепловой мощности тока в медном проводнике с плотностью тока 0,1 А/м2?

Ячмень

49

Объёмная плотность тепловой мощности тока в медном проводнике можно найти с помощью формулы:

\[P = I^2 \cdot R\]

где \(P\) - мощность, \(I\) - плотность тока и \(R\) - сопротивление проводника.

Сопротивление проводника можно выразить через его длину \(L\), площадь поперечного сечения проводника \(A\) и удельное сопротивление материала проводника \(\rho\) по формуле:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

В случае медного проводника, удельное сопротивление \(\rho\) примерно равно \(1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}\), а площадь поперечного сечения \(A\) равна \(1 \, \text{мм}^2\) (или \(1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\)).

Подставляем известные значения и находим сопротивление проводника:

\[R = (1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}) \cdot \frac{L}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Так как длина проводника \(L\) не указана в задаче, мы не можем точно определить сопротивление проводника и, следовательно, объёмную плотность тепловой мощности тока. Однако, давайте рассмотрим пример и найдём объёмную плотность тепловой мощности тока для проводника длиной 1 метр.

Теперь подставим значение плотности тока \(I = 0,1 \, \text{А/м}^2\):

\[P = (0,1 \, \text{А/м}^2)^2 \cdot R\]

\[P = 0,01 \, \text{А}^2/\text{м}^2 \cdot R\]

\[P = 0,01 \, \text{А}^2/\text{м}^2 \cdot (1,7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}) \cdot \frac{1}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Упрощая это выражение, получим:

\[P = 1,7 \cdot 10^{-6} \, \text{Вт/м}^3\]

Таким образом, для проводника длиной 1 метр, плотностью тока 0,1 А/м² и удельным сопротивлением меди, объёмная плотность тепловой мощности тока составляет \(1,7 \cdot 10^{-6} \, \text{Вт/м}^3\).

Помните, что данное значение будет изменяться в зависимости от длины проводника \(L\), поэтому его необходимо учесть при расчётах объёмной плотности тепловой мощности тока.