Какова область допустимых значений функции у=1/(cos^3x+cosx)?

Ледяной_Самурай_7848

6

Для того чтобы найти область допустимых значений функции \(y = \frac{1}{\cos^3 x + \cos x}\), нужно рассмотреть знаменатель этой функции. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Первым шагом найдем условия, при которых знаменатель не равен нулю:
\[
\cos^3 x + \cos x \neq 0
\]

Затем попробуем решить это неравенство:
\[
\cos x (\cos^2 x + 1) \neq 0
\]

Так как \(\cos^2 x + 1 = \sin^2 x + \cos^2 x = 1\), то получаем:
\[
\cos x \cdot 1 \neq 0
\]
\[
\cos x \neq 0
\]

Область допустимых значений функции \(y = \frac{1}{\cos^3 x + \cos x}\) – это все значения угла \(x\), кроме тех, при которых \(\cos x = 0\).

Таким образом, область допустимых значений функции будет следующей: \(x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число.