1) Могут ли точки (-2; 2), (1; 14), (0; 0) и (5; 10) принадлежать графику функции y=4х+10? 2) Какая точка является
1) Могут ли точки (-2; 2), (1; 14), (0; 0) и (5; 10) принадлежать графику функции y=4х+10?
2) Какая точка является точкой пересечения графиков функций y1=4х-2 и y2=х+4? Приложена картинка.
2) Какая точка является точкой пересечения графиков функций y1=4х-2 и y2=х+4? Приложена картинка.
Morskoy_Korabl 51
1) Чтобы определить, могут ли точки принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\), мы можем подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить выполнение равенства.Подставим координаты первой точки \((-2, 2)\):
\[2 = 4 \cdot (-2) + 10\]
\[2 = -8 + 10\]
\[2 = 2\]
Уравнение выполняется, поэтому точка \((-2, 2)\) может принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\).
Подставим координаты второй точки \((1, 14)\):
\[14 = 4 \cdot (1) + 10\]
\[14 = 4 + 10\]
\[14 = 14\]
Уравнение также выполняется, поэтому точка \((1, 14)\) может принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\).
Подставим координаты третьей точки \((0, 0)\):
\[0 = 4 \cdot (0) + 10\]
\[0 = 0 + 10\]
\[0 = 10\]
Уравнение не выполняется, значит точка \((0, 0)\) не может принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\).
Подставим координаты четвертой точки \((5, 10)\):
\[10 = 4 \cdot (5) + 10\]
\[10 = 20 + 10\]
\[10 = 30\]
Уравнение не выполняется, поэтому точка \((5, 10)\) также не может принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\).
Итак, точки \((-2, 2)\) и \((1, 14)\) могут принадлежать графику функции \(y = 4x + 10\), а точки \((0, 0)\) и \((5, 10)\) не могут.
2) Чтобы найти точку пересечения графиков функций \(y_1 = 4x - 2\) и \(y_2 = x + 4\), нужно приравнять эти функции и найти \(x\) и \(y\).
Приравняем функции \(y_1\) и \(y_2\):
\[4x - 2 = x + 4\]
Вычтем \(x\) и добавим \(2\) коэффициенту \(x\) в левой части уравнения:
\[3x = 6\]
Разделим обе части на \(3\):
\[x = 2\]
Теперь, чтобы найти \(y\), подставим значение \(x\) в любую из исходных функций. Давайте возьмем \(y_1\):
\[y_1 = 4 \cdot 2 - 2\]
\[y_1 = 8 - 2\]
\[y_1 = 6\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \(y_1 = 4x - 2\) и \(y_2 = x + 4\) равна \((2, 6)\).
На приложенной к задаче картинке черными точками обозначены исходные точки (-2, 2), (1, 14), (0, 0) и (5, 10), а точка пересечения графиков функций \(y_1 = 4x - 2\) и \(y_2 = x + 4\) обозначена красным кругом.