Какова область определения функции и можете ли вы исследовать ее на четность и нечетность: у = х^2/1+х + х^2/1-х

Шура

56

Для начала рассмотрим область определения функции у(x). Область определения функции - это множество всех значений переменной x, для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, функция у(x) определена, если знаменатель не равен нулю. Исключим из рассмотрения все значения x, при которых знаменатель равен нулю. Такими значениями будут такие числа, при которых x+1=0 и x-1=0. Решив эти два уравнения, получим x=-1 и x=1.

Следовательно, область определения функции у(x) будет состоять из всех значений x, кроме x=-1 и x=1.

Теперь перейдем к исследованию функции на четность и нечетность.

Для исследования функции на четность и нечетность, необходимо проверить, удовлетворяет ли она свойству симметрии относительно начала координат.

Функция у(x) = (x^2)/(1+x) + (x^2)/(1-x) не является четной функцией, так как у(-x) не равно у(x) для всех значений x.

Теперь проверим функцию на нечетность. Нечетная функция удовлетворяет условию у(-x) = -у(x) для всех значений x.

Рассмотрим значения -x в функции у(x):
у(-x) = ((-x)^2)/(1+(-x)) + ((-x)^2)/(1-(-x)) = (x^2)/(1-x) + (x^2)/(1+x)

Теперь проверим условие у(-x) = -у(x):
(х^2)/(1-x) + (х^2)/(1+x) = -((x^2)/(1+x)) - ((x^2)/(1-x))

Мы видим, что условие удовлетворено, поскольку левая и правая части равны между собой с точностью до знака. Следовательно, функция у(x) является нечетной.

Таким образом, область определения функции y(x) - все значения x, кроме x = -1 и x = 1, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.