Какой угол между часовой и минутной стрелками измерил Петя на часах? Затем через тридцать минут он снова измерил этот
Какой угол между часовой и минутной стрелками измерил Петя на часах? Затем через тридцать минут он снова измерил этот угол и результаты оказались одинаковыми. Каким был угол между минутной и часовой стрелками в обоих случаях? (Предполагается, что часы работают)
Мурка 53
Хорошо, чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками на часах, нам понадобятся некоторые основные сведения.Передвижение часовой стрелки за каждый час равно 30 градусам, а минутной стрелки - 360 градусам за каждый час (так как она оборачивается полностью каждый час).
Пусть \(x\) - это угол между часовой и минутной стрелками в начале.
После того, как Петя измерил угол и прошло 30 минут, обе стрелки переместились.
За 30 минут часовая стрелка переместится на \(\frac{1}{2}\) своего нормального движения за час, то есть на \(\frac{1}{2} \times 30 = 15\) градусов.
Так как минутная стрелка движется быстрее, она переместится на 30 градусов за 30 минут.
Теперь угол между ними составляет \(x - 15\) для старого положения, и \(x + 30\) для перемещенного положения.
Поскольку Петя измерил одинаковые углы, мы можем сказать, что \(x - 15 = x + 30\).
Решим эту уравнение:
\[
x - 15 = x + 30
\]
Вычитаем \(x\) из обеих частей:
\[
-15 = 30
\]
Однако это противоречит математическим правилам. Следовательно, данная задача не имеет решения.
Это означает, что угол между минутной и часовой стрелками изменяется за каждую минуту, и невозможно измерить одинаковый угол через 30 минут, если изначально угол не был равен 0 градусам.