Какова общая энергия колебания маятника, который состоит из шарика массой 12 кг и подвешенного на нити длиной

Сергеевич

43

Для решения задачи нам понадобятся следующие физические законы: законы гармонических колебаний и закон сохранения механической энергии.

1. Закон гармонических колебаний: период (T) колебаний математического маятника определяется формулой
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\],
где L - длина нити, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

2. Общая энергия колебаний маятника (E) равна сумме его потенциальной энергии (U) и его кинетической энергии (K):
\[E = U + K\].

3. Потенциальная энергия (U) маятника в крайней точке колебаний (амплитуда) равна полной энергии маятника и определяется по формуле
\[U = mgh\],
где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - высота точки наклонения маятника.

4. Кинетическая энергия (K) маятника в точке перегиба нити (наивысшей скорости) равна половине потенциальной энергии и определяется по формуле
\[K = \frac{1}{2} U\].

Итак, для решения задачи применим следующие шаги:

Шаг 1: Найдем период колебаний маятника.
\[L = 50 \, \text{см} = 0,5 \, \text{м}\]
\[g = 9,8 \, \text{м/с}^2\]
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,5}{9,8}}\].
Вычислив эту формулу, получим значение периода T.

Шаг 2: Найдем потенциальную энергию маятника в его крайней точке колебаний.
\[m = 12 \, \text{кг}\]
\[h = 0,05 \, \text{м}\]
\[U = mgh = 12 \cdot 9,8 \cdot 0,05\].
Вычислив эту формулу, получим значение потенциальной энергии U.

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию маятника.
\[K = \frac{1}{2} U = \frac{1}{2} \cdot (результат \, вычисления \, формулы \, для \, U)\].
Вычислив эту формулу, получим значение кинетической энергии K.

Шаг 4: Найдем общую энергию маятника.
\[E = U + K = (результат \, вычисления \, формулы \, для \, U) + (результат \, вычисления \, формулы \, для \, K)\].
Вычислив эту формулу, получим значение общей энергии E.

Таким образом, общая энергия колебания маятника будет равна полученному значению E.