Какова освещённость плоской поверхности при угле падения световых лучей в 60°, если освещённость этой поверхности

Артур

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон преломления света. Закон преломления света утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, в которых свет распространяется.

Исходя из этого, мы можем написать следующее уравнение:

\[\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае поверхности).

Из условия задачи нам известно, что угол падения световых лучей составляет 60° при освещенности поверхности, а при угле падения 30° - освещенность равна \(I\).

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

\[\frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{n_{\text{поверхность}}}{n_{\text{воздух}}}\]

Решая это уравнение относительно \(n_{\text{поверхность}}\), мы найдем показатель преломления второй среды (поверхности) и, следовательно, ее освещенность.

\[\frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{n_{\text{поверхность}}}{1}\]

Мы знаем, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), подставляем эти значения:

\[\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{n_{\text{поверхность}}}{1}\]

Упрощаем выражение:

\[\sqrt{3} = n_{\text{поверхность}}\]

Таким образом, показатель преломления поверхности равен \(\sqrt{3}\).

Следовательно, освещенность плоской поверхности при угле падения световых лучей в 60° будет такой же, как при угле падения 30°, то есть \(I\).