Какова освещённость плоской поверхности при угле падения световых лучей в 60°, если освещённость этой поверхности

Артур

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон преломления света. Закон преломления света утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, в которых свет распространяется.

Исходя из этого, мы можем написать следующее уравнение:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $n_1$ - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), $n_2$ - показатель преломления второй среды (в данном случае поверхности).

Из условия задачи нам известно, что угол падения световых лучей составляет 60° при освещенности поверхности, а при угле падения 30° - освещенность равна $I$.

Таким образом, мы можем написать следующее уравнение:

$$\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{n_{\text{поверхность}}}{n_{\text{воздух}}}$$

Решая это уравнение относительно $n_{\text{поверхность}}$, мы найдем показатель преломления второй среды (поверхности) и, следовательно, ее освещенность.

$$\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{n_{\text{поверхность}}}{1}$$

Мы знаем, что $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}$, подставляем эти значения:

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{n_{\text{поверхность}}}{1}$$

Упрощаем выражение:

$$\sqrt{3}=n_{\text{поверхность}}$$

Таким образом, показатель преломления поверхности равен $\sqrt{3}$.

Следовательно, освещенность плоской поверхности при угле падения световых лучей в 60° будет такой же, как при угле падения 30°, то есть $I$.