Какова относительная погрешность для следующих значений: 1) п = 3,141; 2) g = 10 м/с^2?

Манго

22

Конечно, с удовольствием помогу вам решить задачу. Давайте начнем с первой части задания, где нам нужно найти относительную погрешность для значения п, равного 3,141.

Относительная погрешность вычисляется с использованием следующей формулы:

\[\text{Относительная погрешность (\%)} = \left|\frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\text{Точное значение}}\right| \times 100\]

Очень важно определить точное значение погрешности, однако в данной задаче его уточнения не содержалось. Поэтому мы будем считать, что точное значение равно 0.0001, что соответствует обычному приближению для числа \(\pi\).

Далее, нам нужно найти абсолютную погрешность, которая вычисляется как разница между измеренным значением и точным значением:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |3.141 - 0.0001| = 3.1409\]

Теперь, используя формулу для относительной погрешности, мы получаем:

\[\text{Относительная погрешность (\%)} = \left|\frac{3.1409}{3.141}\right| \times 100 \approx 99.97\%\]

Поэтому, относительная погрешность для значения п, равного 3.141, составляет примерно 99.97%.

Теперь перейдем к второй части задания, где нужно найти относительную погрешность для значения g, равного 10 м/с².

Здесь нам также нужно определить точное значение погрешности, однако в задании не указано точное значение. Поэтому, мы будем предполагать, что точное значение равно 9.8 м/с².

Теперь, как и в предыдущей части задачи, мы можем использовать формулу для относительной погрешности:

\[\text{Относительная погрешность (\%)} = \left|\frac{\text{Абсолютная погрешность}}{\text{Точное значение}}\right| \times 100\]

Абсолютная погрешность здесь равна:

\[\text{Абсолютная погрешность} = |10 - 9.8| = 0.2\]

Используя формулу, мы получаем:

\[\text{Относительная погрешность (\%)} = \left|\frac{0.2}{9.8}\right| \times 100 \approx 2.04\%\]

Таким образом, относительная погрешность для значения g, равного 10 м/с², составляет примерно 2.04%.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или каким-либо другим предметам, не стесняйтесь задавать.