Пожалуйста, выберите правильный вариант: 1. Как долго пройдет, прежде чем половина атомов полония в образце распадется?

Pylayuschiy_Drakon

61

1. Чтобы ответить на первый вопрос, мы должны знать период полураспада полония. Давайте предположим, что период полураспада полония равен \(T\). Это означает, что через каждые \(T\) единиц времени половина атомов полония в образце распадается. Теперь мы хотим найти, сколько времени пройдет, прежде чем половина атомов полония в образце распадется. Назовем эту длительность времени \(t\).

Поскольку перед нами стоит задача найти время, прошедшее до распада половины атомов, мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

\[ \text{число оставшихся атомов} = \text{начальное число атомов} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Поскольку нам дано, что половина атомов остается, мы можем записать:

\[ \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Мы можем убрать основание дроби и получим:

\[ 2^{-1} = 2^{-\frac{t}{T}} \]

Теперь мы сравниваем экспоненты и видим, что показатели должны быть равны:

\[ 1 = -\frac{t}{T} \]

Домножим обе части на \(-T\) и получим:

\[ -T = t \]

Таким образом, чтобы половина атомов полония распалась, нам потребуется время, равное периоду полураспада. Ответ на первый вопрос - "период полураспада полония".

2. Теперь ответим на второй вопрос. Мы уже знаем, что половина атомов полония в образце распадется за период полураспада, то есть за время \(T\). Следовательно, чтобы распалась половина атомов полония, нужно пройти ровно \(T\) времени. Ответ на второй вопрос - "период полураспада полония".

3. На третий вопрос ответ уже получен в первом пункте - "период полураспада полония".

4. Чтобы ответить на четвертый вопрос, нам нужно знать, сколько времени пройдет до полного распада всех атомов полония в образце. Полный распад означает, что все атомы полония исчезнут и ни одного не останется.

Если период полураспада полония равен \(T\), то это означает, что каждые \(T\) единиц времени половина атомов полония в образце будет распадаться. Чтобы узнать, сколько раз нужно умножить период полураспада, чтобы образце полного распада полония, мы можем использовать формулу:

\[ \text{число оставшихся атомов} = \text{начальное число атомов} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{\text{общ}}}{T}} \]

Где \(T_{\text{общ}}\) - это общее время, прошедшее до полного распада. Мы хотим найти \(T_{\text{общ}}\). Так как в конце должны остаться ноль атомов полония, мы можем записать:

\[ 0 = \text{начальное число атомов} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{\text{общ}}}{T}} \]

Если умножить обе части уравнения на \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{\text{общ}}}{T}}\), то получим:

\[ 0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{T_{\text{общ}}}{T}} = \text{начальное число атомов} \]

Поскольку мы умножаем ноль на что-то, то ответ будет ноль. Таким образом, чтобы все атомы полония в образце распались, потребуется бесконечное время. В этой задаче невозможно указать конкретное количество суток до полного распада.

ОТвет на четвертый вопрос - "неопределенное количество суток".

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Во второй части задачи говорится, что через 56 лет останется четверть атомов стронция. Мы хотим найти период полураспада \(T\) для атомов стронция. Это означает, что через каждые \(T\) единиц времени, останется половина атомов стронция. В данном случае, через 56 лет останется четверть начального количества атомов стронция, то есть \(\frac{1}{4}\).

Мы можем записать уравнение полураспада для стронция:

\[ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{56}{T}} \]

Чтобы решить это уравнение относительно \(T\), возьмем логарифм от обеих частей:

\[ \log \left(\frac{1}{4}\right) = \log \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{56}{T}}\right) \]

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

\[ \log \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{56}{T} \log \left(\frac{1}{2}\right) \]

Заметим, что \(\log \left(\frac{1}{2}\right) = -1\), поэтому:

\[ \log \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{-56}{T} \]

Воспользуемся свойством логарифма, согласно которому \(\log x = y \Rightarrow 10^y = x\):

\[ 10^{\log \left(\frac{1}{4}\right)} = 10^{\frac{-56}{T}} \]

Поскольку \(\log \left(\frac{1}{4}\right) = -1.386\), мы получаем:

\[ 10^{-1.386} = 10^{\frac{-56}{T}} \]

Аналогично, согласно свойству логарифма, \(\log x = y \Rightarrow e^y = x\), где \(e\) - это основание натурального логарифма. Так что мы можем записать это уравнение в следующем виде:

\[ e^{-1.386} = e^{\frac{-56}{T}} \]

Теперь мы сравниваем экспоненты и видим, что показатели должны быть равными:

\[ -\frac{56}{T} = -1.386 \]

Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить оба члена уравнения на обратное:

\[ T = \frac{-56}{-1.386} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ T \approx 40.42 \]

Таким образом, период полураспада атомов стронция составляет около 40.42 лет.

Ответ на вопрос во второй части задачи - "период полураспада атомов стронция около 40.42 лет".