Какова пара значений (a, b), при которой многочлены F(x) = 3ax - 3a - 2 и h(x) = 9x + (2b - 2a + 9) становятся равными?
Какова пара значений (a, b), при которой многочлены F(x) = 3ax - 3a - 2 и h(x) = 9x + (2b - 2a + 9) становятся равными?
Таинственный_Оракул 3
Для того чтобы многочлены \(F(x)\) и \(h(x)\) стали равными, нужно приравнять их выражения и решить получившееся уравнение относительно переменных \(a\) и \(b\):\[3ax - 3a - 2 = 9x + (2b - 2a + 9)\]
Давайте пошагово решим это уравнение:
1. Сначала объединим подобные члены на каждой стороне уравнения:
\[3ax - 3a - 2 = 9x + 2b - 2a + 9\]
Упростим правую часть:
\[3ax - 3a - 2 = 9x - 2a + 2b + 9\]
2. Теперь перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, а все члены без \(x\) на другую сторону:
\[3ax - 9x = 2b + 9 - 3a - (-2a) - 2\]
[Объединяем \(x\)-члены и константы]
\[(3a - 9)x = 2b - a + 7\]
3. Теперь полученное уравнение можно решить относительно переменной \(x\) и получить значение \(x\):
\[(3a - 9)x = 2b - a + 7\]
\[x = \frac{{2b - a + 7}}{{3a - 9}}\]
4. Так как мы ищем значения \(a\) и \(b\), при которых \(F(x)\) и \(h(x)\) становятся равными, заменим переменную \(x\) на \(a\) в нашем уравнении и приравняем полученное выражение к \(a\):
\[x = \frac{{2b - a + 7}}{{3a - 9}} = a\]
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает переменные \(a\) и \(b\). Мы можем решить это уравнение, чтобы найти пару значений \((a, b)\), при которых многочлены \(F(x)\) и \(h(x)\) становятся равными. Давайте продолжим:
5. Умножим обе части уравнения на \((3a - 9)\):
\[2b - a + 7 = a(3a - 9)\]
6. Раскроем скобки:
\[2b - a + 7 = 3a^2 - 9a\]
7. Приведем подобные члены на одну сторону уравнения:
\[3a^2 - 10a + 7 - 2b = 0\]
8. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(a\). Мы можем решить его, используя квадратную формулу или факторизацию.
\[3a^2 - 10a + 7 - 2b = 0\]
Получили квадратное уравнение относительно переменной \(a\). Решим его и найдем значения \(a\) и \(b\), при которых многочлены \(F(x)\) и \(h(x)\) становятся равными.