Какова пара значений (a, b), при которой многочлены F(x) = 3ax - 3a - 2 и h(x) = 9x + (2b - 2a + 9) становятся равными?

Таинственный_Оракул

3

Для того чтобы многочлены $F(x)$ и $h(x)$ стали равными, нужно приравнять их выражения и решить получившееся уравнение относительно переменных $a$ и $b$:

$$3ax-3a-2=9x+(2b-2a+9)$$

Давайте пошагово решим это уравнение:

1. Сначала объединим подобные члены на каждой стороне уравнения:

$$3ax-3a-2=9x+2b-2a+9$$

Упростим правую часть:

$$3ax-3a-2=9x-2a+2b+9$$

2. Теперь перенесем все члены с $x$ на одну сторону уравнения, а все члены без $x$ на другую сторону:

$$3ax-9x=2b+9-3a-(-2a)-2$$

[Объединяем $x$-члены и константы]

$$(3a-9)x=2b-a+7$$

3. Теперь полученное уравнение можно решить относительно переменной $x$ и получить значение $x$:

$$(3a-9)x=2b-a+7$$

$$x=\frac{2b-a+7}{3a-9}$$

4. Так как мы ищем значения $a$ и $b$, при которых $F(x)$ и $h(x)$ становятся равными, заменим переменную $x$ на $a$ в нашем уравнении и приравняем полученное выражение к $a$:

$$x=\frac{2b-a+7}{3a-9}=a$$

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает переменные $a$ и $b$. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти пару значений $(a,b)$, при которых многочлены $F(x)$ и $h(x)$ становятся равными. Давайте продолжим:

5. Умножим обе части уравнения на $(3a-9)$:

$$2b-a+7=a(3a-9)$$

6. Раскроем скобки:

$$2b-a+7=3a^2-9a$$

7. Приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

$$3a^2-10a+7-2b=0$$

8. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной $a$. Мы можем решить его, используя квадратную формулу или факторизацию.

$$3a^2-10a+7-2b=0$$

Получили квадратное уравнение относительно переменной $a$. Решим его и найдем значения $a$ и $b$, при которых многочлены $F(x)$ и $h(x)$ становятся равными.