Какова первоначальная длина ленты, если она была разрезана на две части, причем длина одной из этих частей равна 11/16

Utkonos

13

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть длина первоначальной ленты равна \(x\) сантиметрам.

По условию задачи, первая часть ленты имеет длину \(11/16\) от длины всей ленты плюс 10 сантиметров. То есть, длина первой части будет равна \((11/16)x + 10\) сантиметров.

Далее, вторая часть ленты втрое короче первой части. Это означает, что длина второй части будет равна \(1/3\) от длины первой части. То есть, длина второй части будет равна \((1/3)((11/16)x + 10)\) сантиметров.

Теперь, по условию, лента разрезана на две части, следовательно, сумма длин этих двух частей равна первоначальной длине ленты. То есть, мы должны сложить длины первой и второй частей ленты и приравнять сумму к \(x\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\((11/16)x + 10 + (1/3)((11/16)x + 10) = x\)

Давайте решим это уравнение.

Упростим уравнение:

\((11/16)x + 10 + (1/3)(11/16)x + (1/3)10 = x\)

\((11/16)x + 10 + (11/48)x + (1/3)10 = x\)

\((33/48)x + 10 + (11/48)x + (10/3) = x\)

Теперь сложим коэффициенты при \(x\) и свободные члены:

\((44/48)x + (10/3) + 10 = x\)

\((44/48)x + 40/3 = x\)

Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения и все константы на другую сторону:

\((44/48)x - x = -40/3\)

\((44/48 - 1)x = -40/3\)

\((44/48 - 48/48)x = -40/3\)

\((-4/48)x = -40/3\)

Теперь упростим:

\((-1/12)x = -40/3\)

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе стороны уравнения на -1:

\((1/12)x = 40/3\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 12:

\(x = (40/3)(12)\)

Посчитаем данное значение:

\(x = 480/3\)

\(x = 160\) сантиметров

Итак, первоначальная длина ленты равна 160 сантиметрам.