Какова площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если сторона основания равна 1,5 раза длине

Добрый_Убийца_4953

40

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов. Сначала мы найдем длину бокового ребра параллелепипеда, затем найдем длины его сторон, а затем высчитаем площадь боковой грани.

Шаг 1: Найдем длину бокового ребра параллелепипеда.

Пусть сторона основания параллелепипеда равна \(a\), а длина бокового ребра равна \(k\) разам стороне основания. Исходя из условия, у нас дано, что \(k = 1.5\).

Таким образом, длина бокового ребра равна \(k \cdot a = 1.5 \cdot a\).

Шаг 2: Найдем длины сторон параллелепипеда.

Так как параллелепипед является прямоугольным, его боковые ребра равны между собой. Поэтому длина сторон будет равна:
- Длина стороны AB: \(a\).
- Длина стороны BC: \(1.5 \cdot a\) (так как BC - боковое ребро).

Шаг 3: Найдем площадь треугольника MB1N.

Пусть длина стороны AB равна \(b\). Тогда, поскольку М и N - середины сторон AB и BC, длина MB1 и NB1 равна \(\frac{b}{2}\).

Исходя из условия, дано, что площадь треугольника MB1N равна \(6\sqrt{41}\).

Формула для площади треугольника - это \(\frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}}\). В данном случае, основание треугольника - это сторона MB1, а высота - это расстояние от точки N до прямой MB1.

Теперь мы можем составить уравнение для площади треугольника MB1N:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \text{{высота}} = 6\sqrt{41}\).

Шаг 4: Найдем высоту треугольника MB1N.

Для нахождения высоты треугольника MB1N, нам понадобится применить теорему Пифагора в треугольнике BNC1.

Треугольник BNC1 - прямоугольный, так как MN - медиана, а BC - боковое ребро параллелепипеда.

У нас уже есть длины сторон BC и BM (они равны \(1.5 \cdot a\) и \(\frac{b}{2}\)).
Пусть высота треугольника BNC1 равна \(h\). Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем составить уравнение:

\((1.5 \cdot a)^2 = h^2 + \frac{b}{2}^2\).

Шаг 5: Решим уравнение для высоты.

Приведя уравнение из предыдущего шага к квадратичному виду и упростив его, мы получим:

\(2.25a^2 - b^2 = h^2\).

Шаг 6: Найдем площадь боковой грани параллелепипеда ABCDA1B1C1.

Площадь боковой грани параллелепипеда - это произведение длины стороны AB на высоту грани (высоту треугольника MB1N).

Поэтому, используя найденные значения длины стороны AB и высоты \(h\), площадь боковой грани равна:

\(S = b \cdot h\).

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи. Давайте запишем решение вместе.

Шаг 1: Длина бокового ребра:
\(k \cdot a = 1.5 \cdot a\).

Шаг 2: Длины сторон:
AB = \(a\) и BC = \(1.5 \cdot a\).

Шаг 3: Площадь треугольника MB1N:
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \text{{высота}} = 6\sqrt{41}\).

Шаг 4: Высота треугольника MB1N:
\((1.5 \cdot a)^2 = h^2 + \frac{b}{2}^2\).

Шаг 5: Решение уравнения для высоты:
\(2.25a^2 - b^2 = h^2\).

Шаг 6: Площадь боковой грани:
\(S = b \cdot h\).

Теперь, используя эти шаги, давайте решим задачу.