Какие утверждения являются верными? 1. Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов

Антоновна

32

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Неверно. Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов только в случае, если треугольник является равнобедренным прямоугольным. В общем случае, высота прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

2. Верно. Проекция катета на гипотенузу равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе. Это следует из подобия треугольников и применения теоремы Пифагора.

3. Неверно. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна корню из суммы квадратов катетов, а не отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу.

4. Неверно. Высота прямоугольного треугольника не равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу. Верно только в случае, если треугольник является равнобедренным прямоугольным.

5. Верно. Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Это также следует из подобия треугольников и применения теоремы Пифагора.

6. Неверно. Проекция катета не равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета. Нет прямой зависимости между проекциями катетов и высотой треугольника.

Таким образом, верными утверждениями являются только утверждения 2 и 5.