Какова площадь боковой поверхности конуса с объемом 96п и высотой

Вечный_Странник

26

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать известные формулы, связанные с конусами. В данном случае, у нас есть объем конуса \(V\) и его высота \(h\), а мы должны найти площадь боковой поверхности конуса \(S\).

Формула для объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
где \(r\) - радиус основания конуса.

Чтобы найти радиус основания, нам необходимо использовать формулу для объема и выразить \(r\):
\[r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}}\]

Теперь у нас есть радиус основания конуса. Давайте найдем площадь боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:
\[S = \pi r l\]
где \(l\) - образующая конуса.

Чтобы найти образующую конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом основания \(r\), высотой конуса \(h\) и образующей конуса \(l\):
\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем подставить их в формулу для площади боковой поверхности и найти ответ. Давайте это сделаем:

\[r = \sqrt{\frac{3 \cdot 96\pi}{\pi \cdot h}} = \sqrt{\frac{288}{h}}\]

\[l = \sqrt{(\sqrt{\frac{288}{h}})^2 + h^2} = \sqrt{\frac{288}{h} + h^2}\]

\[S = \pi \cdot \sqrt{\frac{288}{h}} \cdot \sqrt{\frac{288}{h} + h^2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса с объемом 96п и высотой \(h\) равна \(\pi \cdot \sqrt{\frac{288}{h}} \cdot \sqrt{\frac{288}{h} + h^2}\). Теперь вы можете использовать эту формулу для решения задачи, подставив значение \(h\).