Какова площадь боковой поверхности конуса, вписанного в шар с объемом 288п? Основание конуса представляет собой большой

Луна_В_Облаках

33

Хорошо! Для решения данной задачи сначала нам понадобится некоторое математическое представление о шаре и конусе. Затем я пошагово объясню, как решить задачу.

1. Объем шара. Объем шара вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (примерное значение 3,14), \(r\) - радиус шара.

2. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
\[S = \pi r l\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

Теперь, приступим к решению задачи.

Дано: объем шара \(V = 288\pi\).

1. Найдем радиус шара.
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Подставим данное значение объема шара.
\[288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Упрощаем выражение:
\[72 = r^3\]
Найдем кубический корень от обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt[3]{72} = 4\]

2. Найдем образующую конуса.
Образующая конуса равна радиусу шара. Исходя из предыдущего шага, \(l = r = 4\).

3. Найдем площадь боковой поверхности конуса.
\[S = \pi r l\]
Подставим найденные значения радиуса и образующей.
\[S = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi\]

Таким образом, площадь боковой поверхности вписанного в шар конуса равна \(16\pi\).