Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с основанием, равных 6, и боковыми ребрами

Космический_Путешественник

68

Если мы хотим найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, сначала нам нужно найти длину одного бокового ребра. Зная основание пирамиды и боковые ребра, мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения этой длины.

Формула Пифагора гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где задачу решаем относительно границы, через округленную точность, то есть: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).

В нашем случае, длина основания \( a = 6 \), а длина бокового ребра \( c = \sqrt{205} \). Мы можем заменить эти значения в формулу Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра:

\[ c = \sqrt{6^2 + (\sqrt{205})^2} \]

\[ c = \sqrt{36 + 205} \]

\[ c = \sqrt{241} \]

После вычисления получаем \( c \approx 15.524 \) (значение округлим до трех знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть длина бокового ребра, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для правильной шестиугольной пирамиды площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

\( S = 3 \times \text{сторона}^2 \times \sqrt{3} \).

Подставим значение бокового ребра в эту формулу:

Решение:

\[ S = 3 \times (15.524)^2 \times \sqrt{3} \]

\[ S \approx 3 \times 240.454 \times \sqrt{3} \]

\[ S \approx 721.363 \times \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной шестиугольной пирамиды составляет примерно \( 721.363 \times \sqrt{3} \) квадратных единиц.