Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 6 см, а радиус окружности

Zvezdopad_Shaman

13

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть выражена следующей формулой:

\[ П = \frac{{a \cdot h}}{2}, \]

где \( П \) обозначает площадь боковой поверхности, \( a \) - длина стороны основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

В данной задаче нам уже дано значение высоты пирамиды, равное 6 см. Но для нахождения площади боковой поверхности нам также нужно знать значение длины стороны основания.

Однако, нам дано значение радиуса окружности, описанной вокруг основания пирамиды. Чтобы найти длину стороны основания, нам понадобится знать соотношение между радиусом описанной окружности и длиной стороны треугольника.

Для правильной треугольной пирамиды, длина стороны основания может быть найдена путем деления периметра основания на 3, поскольку периметр равностороннего треугольника делится на 3 равные стороны.

Формула для нахождения периметра равностороннего треугольника:

\[ P_{\text{тр}} = 3 \cdot a_{\text{тр}}, \]

где \( P_{\text{тр}} \) обозначает периметр треугольника, а \( a_{\text{тр}} \) - длина стороны равностороннего треугольника (стороны основания пирамиды).

Таким образом, чтобы найти длину стороны основания пирамиды (\( a \)), нужно разделить заданное значение радиуса окружности на \(\sqrt{3}\). После этого можно использовать найденное значение длины стороны основания в формуле для площади боковой поверхности.

Давайте подставим значения в формулу:

\[ П = \frac{{a \cdot h}}{2} = \frac{{(r/\sqrt{3}) \cdot 6}}{2}, \]

где \( r \) обозначает заданное значение радиуса окружности.

Далее произведем необходимые вычисления:

\[ П = \frac{{r \cdot 6}}{2\sqrt{3}} = \frac{{6r}}{2\sqrt{3}} = \frac{{3r}}{\sqrt{3}} \approx \frac{{3 \cdot 3.14159 \cdot 6}}{\sqrt{3}} \approx 9.42 \cdot 6 \approx 56.52. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет примерно 56.52 квадратных сантиметра.