Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб с острым углом 60° и высота которой

Solnechnyy_Briz

56

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно вычислить сумму площадей всех ее боковых граней. Для начала нам понадобится вычислить площадь боковой поверхности ромба, которая является одной из граней призмы.

Площадь ромба можно найти, умножив длину одной из его диагоналей на половину длины другой диагонали. В данной задаче, у нас есть ромб с острым углом 60°, значит у нас есть две взаимоперпендикулярные диагонали - большая диагональ (d₁) и меньшая диагональ (d₂).

Для нахождения диагоналей можно воспользоваться теоремой косинусов. Так как угол между диагоналями составляет 60°, мы можем воспользоваться формулой: d₁² = a² + b² - 2abcosC, где a и b - стороны ромба, C - угол между диагоналями.

Так как у нас ромб, все его стороны равны, и мы можем обозначить любую сторону ромба за "a". Длина стороны также является высотой призмы, то есть 20 см.

Когда мы знаем одну из диагоналей (d₁), мы можем найти площадь ромба, умножив ее на половину длины другой диагонали (d₂). Так как ромбы с острым углом 60° являются равносторонними, то d₂ также будет равно длине стороны ромба.

После того, как мы нашли площадь ромба, нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра, который находится внутри призмы. Для этого нам дана площадь его боковой поверхности, равная 180π см².

Площадь боковой поверхности цилиндра мы можем найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, а h - его высота.

Так как цилиндр находится внутри призмы, его радиус должен быть таким, чтобы его высота не превышала высоту призмы. Мы можем найти радиус, разделив площадь боковой поверхности на периметр основания цилиндра.

Теперь, когда у нас есть площадь боковой поверхности ромба и площадь боковой поверхности цилиндра, мы можем найти общую площадь боковой поверхности призмы.

Давайте произведем все необходимые вычисления.