Каковы отношения между следующими величинами: 420 граммов к 6 килограммам, 15 тонн к 2100 килограммам, 600 метров

Pechenye

28

Чтобы найти отношение между двумя величинами, мы можем использовать понятие пропорции. Пропорция говорит нам, что две дроби равны между собой, то есть если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то это означает, что отношение между \(a\) и \(b\) равно отношению между \(c\) и \(d\).

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и найдем отношения:

1. 420 граммов к 6 килограммам:
Чтобы привести массу в одну и ту же единицу измерения, мы должны перевести 6 килограммов в граммы. Так как в 1 килограмме содержится 1000 граммов, мы получим: 6 килограммов = 6 * 1000 граммов = 6000 граммов.

Теперь мы можем записать пропорцию: \(\frac{420}{6000}\).
Эту пропорцию можно упростить, разделив оба числителя и оба знаменателя на их наибольший общий делитель.
НОД(420, 6000) = 60, поэтому получим: \(\frac{7}{100}\).

Отношение между 420 граммами и 6 килограммами равно \(\frac{7}{100}\).

2. 15 тонн к 2100 килограммам:
Так как в 1 тонне содержится 1000 килограммов, то 15 тонн = 15 * 1000 килограммов = 15000 килограммов.

Запишем пропорцию: \(\frac{15}{15000}\).
Упростим её, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
НОД(15, 15000) = 15, поэтому получим: \(\frac{1}{1000}\).

Отношение между 15 тоннами и 2100 килограммами равно \(\frac{1}{1000}\).

3. 600 метров к 3 километрам:
Так как в 1 километре содержится 1000 метров, то 3 километра = 3 * 1000 метров = 3000 метров.

Запишем пропорцию: \(\frac{600}{3000}\).
Упростим её, разделив числитель и знаменатель на их НОД:
НОД(600, 3000) = 600, поэтому получим: \(\frac{1}{5}\).

Отношение между 600 метрами и 3 километрами равно \(\frac{1}{5}\).

Таким образом, отношение между 420 граммами и 6 килограммами составляет \(\frac{7}{100}\), отношение между 15 тоннами и 2100 килограммами равно \(\frac{1}{1000}\), а отношение между 600 метрами и 3 километрами - \(\frac{1}{5}\).