Какова площадь боковой поверхности прямой призмы с прямоугольным треугольником основания, у которого один катет равен

Snezhinka

7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В данной задаче у нас есть прямая призма с прямоугольным треугольником в основании, у которого один катет равен 10 см, а другой равен 24 см. Также нам известно, что наибольшая грань этой призмы является квадратом.

Для начала, давайте найдем площадь боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: \(A_{\text{бок}} = ph\), где \(p\) - периметр основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Периметр прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(p = a + b + c\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, \(c\) - гипотенуза.


Первым шагом найдем периметр треугольника:
\(p = 10 + 24 + c\).

Так как наибольшая грань призмы - это квадрат, то гипотенуза треугольника равна длине стороны квадрата. Следовательно, \(c\) равно стороне квадрата.

Теперь обратимся к формуле площади боковой поверхности:
\(A_{\text{бок}} = ph\).

Мы уже нашли периметр основания призмы \(p\), а теперь нам нужно найти высоту \(h\). Высота прямой призмы равняется длине гипотенузы треугольника. Так как \(c\) - сторона квадрата и гипотенуза треугольника, то \(h = c\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу площади боковой поверхности и рассчитать результат:

\[A_{\text{бок}} = ph = (10 + 24 + c) \cdot c\]

После решения этого уравнения сможем найти площадь боковой поверхности прямой призмы.

Я рассчитаю это для вас.