Каково выражение вектора RB−→− через векторы c→ и d→ , где треугольник PRS имеет среднюю линию AB, и RS−→=c→ и AB−→−=d→

Zolotoy_Lord

64

Чтобы найти выражение вектора \(\overrightarrow{RB}\), используя векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\), нам следует рассмотреть геометрическую ситуацию. Давайте разберем все пошагово.

По условию, треугольник \(PRS\) имеет среднюю линию \(AB\), и вектор \(\overrightarrow{RS} = \overrightarrow{c}\), а вектор \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{d}\). Это означает, что средняя линия \(AB\) является половиной суммы векторов \(\overrightarrow{PR}\) и \(\overrightarrow{PS}\).

Мы также знаем, что вектор \(\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RS} = \overrightarrow{PS}\). Мы можем записать это уравнение:

\(\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{PS}\)

Теперь мы хотим найти выражение для вектора \(\overrightarrow{RB}\). Обратите внимание, что \(\overrightarrow{RB}\) - это вектор, который идет от точки \(R\) к точке \(B\).

Чтобы найти \(\overrightarrow{RB}\), нам нужно воспользоваться понятием противоположного вектора. Противоположный вектор \(\overrightarrow{PS}\) - это вектор, который идет от точки \(P\) к точке \(S\). Мы можем записать это как \(-\overrightarrow{PS}\).

Теперь мы можем использовать тот факт, что средняя линия \(AB\) является половиной суммы векторов \(\overrightarrow{PR}\) и \(-\overrightarrow{PS}\):

\(\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PR} - \overrightarrow{PS})\)

Замена векторов приводит нас к ответу:

\(\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PR} - (-\overrightarrow{PS}))\)

\(\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{PS})\)

Таким образом, выражение вектора \(\overrightarrow{RB}\) через векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) равно:

\(\overrightarrow{RB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{RS}\)

\(\overrightarrow{RB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{PR} + \overrightarrow{PS}) - \overrightarrow{c}\)

Это и есть искомое выражение.