Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом

Наталья

15

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Для начала, давайте разберемся с теорией. Усеченным конусом называется геометрическое тело, образованное плоскостью, пересекающей конус, и удалением верхушки конуса. Боковая поверхность этого конуса представляет собой поверхность, которая соединяет верхнюю и нижнюю основания конуса.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти площадь боковой поверхности усеченного конуса. Пусть $R_1$ и $R_2$ - радиусы верхнего и нижнего оснований, а $l$ - образующая конуса. Так как угол, под которым образующая наклонена к плоскости основания, составляет 60°, мы можем использовать синус этого угла для определения образующей.

$l=R_2-R_1$

Используя формулу для площади боковой поверхности конуса, мы получаем:

$S=\pi (R_1+R_2)l$

Теперь, когда у нас есть формула для площади боковой поверхности, мы можем перейти к решению задачи.

Дано, что площади оснований равны 4п см² и 16п см². Это значит, что:

$\pi R_1^2=4\pi$ и $\pi R_2^2=16\pi$

Делим обе стороны уравнений на $\pi$, чтобы избавиться от этой константы:

$R_1^2=4$ и $R_2^2=16$

Теперь найдем значения $R_1$ и $R_2$, взяв квадратные корни от обеих сторон:

$R_1=2$ и $R_2=4$

Теперь, когда у нас есть значения радиусов и длина образующей, мы можем продолжить и найти площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Подставляем значения в формулу:

$S=\pi (2+4)(4-2)=\pi \cdot 6\cdot 2=12\pi$ квадратных сантиметров.

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет 12$\pi$ квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение понятно для вас.