Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом

Наталья

15

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Для начала, давайте разберемся с теорией. Усеченным конусом называется геометрическое тело, образованное плоскостью, пересекающей конус, и удалением верхушки конуса. Боковая поверхность этого конуса представляет собой поверхность, которая соединяет верхнюю и нижнюю основания конуса.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти площадь боковой поверхности усеченного конуса. Пусть \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы верхнего и нижнего оснований, а \(l\) - образующая конуса. Так как угол, под которым образующая наклонена к плоскости основания, составляет 60°, мы можем использовать синус этого угла для определения образующей.

\(l = R_2 - R_1\)

Используя формулу для площади боковой поверхности конуса, мы получаем:

\(S = \pi(R_1 + R_2)l\)

Теперь, когда у нас есть формула для площади боковой поверхности, мы можем перейти к решению задачи.

Дано, что площади оснований равны 4п см² и 16п см². Это значит, что:

\(\pi R_1^2 = 4\pi\) и \(\pi R_2^2 = 16\pi\)

Делим обе стороны уравнений на \(\pi\), чтобы избавиться от этой константы:

\(R_1^2 = 4\) и \(R_2^2 = 16\)

Теперь найдем значения \(R_1\) и \(R_2\), взяв квадратные корни от обеих сторон:

\(R_1 = 2\) и \(R_2 = 4\)

Теперь, когда у нас есть значения радиусов и длина образующей, мы можем продолжить и найти площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Подставляем значения в формулу:

\(S = \pi(2 + 4)(4 - 2) = \pi \cdot 6 \cdot 2 = 12\pi\) квадратных сантиметров.

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет 12\(\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение понятно для вас.