Какова площадь четырехугольника ABCD, если известно, что угол ADB равен углу DCB, и оба этих угла равны 90 градусов?

Владимир

4

14 см. Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равенства углов в прямоугольникнике и теорему Пифагора.

Поскольку угол ADB равен углу DCB и оба этих угла равны 90 градусов, мы можем сделать вывод, что ABCD является прямоугольником.

Так как у нас есть стороны прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагоналей.

Диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, где AC является гипотенузой, AD - одним катетом, и CD - другим катетом. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Substituting the given values, we have:

\[AC^2 = 12^2 + 14^2\]

Simplifying, we get:

\[AC^2 = 144 + 196 = 340\]

Taking the square root of both sides, we have:

\[AC = \sqrt{340} \approx 18.4386\]

Теперь, зная длину диагонали AC, мы можем использовать формулу площади прямоугольника, которая гласит:

\[Площадь = AD \cdot BC\]

Substituting the given values, we have:

\[Площадь = 12 \cdot 14 = 168\]

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 168 квадратных сантиметров.