Какова площадь четырехугольника с вершинами (-6,1) (-7,4) (-4,3)?

Жужа

39

Чтобы найти площадь четырехугольника с заданными вершинами, мы можем использовать метод Гаусса для нахождения площади треугольников, образующих этот четырехугольник.

Шаг 1: Найдем площадь первого треугольника
Возьмем вершины (-6,1), (-7,4) и (-4,3) и нарисуем треугольник, образованный этими вершинами. Затем, используя формулу площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \), найдем площадь этого треугольника.

Подставляя значения вершин в эту формулу, получаем:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times |(-6)(4 - 3) + (-7)(3 - 1) + (-4)(1 - 4)| \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times |-6 + 8 - 12| = \frac{1}{2} \times |-10| = 5 \]

Таким образом, площадь первого треугольника равна 5.

Шаг 2: Найдем площадь второго треугольника
Теперь возьмем вершины (-6,1), (-4,3) и (-7,4) и нарисуем треугольник, образованный этими вершинами. Используя формулу площади треугольника, найдем площадь этого треугольника.

Подставляя значения вершин в формулу, получаем:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times |(-6)(3 - 4) + (-4)(4 - 1) + (-7)(1 - 3)| \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times |6 + 12 + 6| = \frac{1}{2} \times |24| = 12 \]

Таким образом, площадь второго треугольника равна 12.

Шаг 3: Найдем площадь четырехугольника
Чтобы найти площадь четырехугольника, нужно сложить площади обоих треугольников:
\[ S = S_1 + S_2 = 5 + 12 = 17 \]

Итак, площадь четырехугольника с вершинами (-6,1), (-7,4) и (-4,3) равна 17.