What is the area of the total surface of the pyramid if the pyramid is given as SABCD and ABCD is a rectangle

Grigoryevna_8481

7

Для решения этой задачи нам понадобятся два вида площадей - площадь боковой поверхности пирамиды и площадь основания пирамиды.

Для начала, мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды определяется по формуле:

\[ Площадь_{боковая\_поверхность} = \frac{1}{2} \times Периметр_{основания} \times Высота_{пирамиды} \]

В данном случае, у нас все стороны основания одинаковы, поэтому можем обозначить одну из сторон как l. Тогда:

Периметр_{основания} = 2 \times (AB+BC) = 2 \times (l + CD)

Высота_{пирамиды} = SO = 4

Подставляем значения в формулу и получаем:

\[ Площадь_{боковая\_поверхность} = \frac{1}{2} \times (2 \times (l + CD)) \times 4 \]

Теперь, нам необходимо вычислить площадь основания пирамиды. Основание задано как прямоугольник ABCD, с шириной AD и длиной CD. Площадь прямоугольника вычисляется следующим образом:

\[ Площадь_{основания} = Ширина \times Длина = AD \times CD \]

Подставляем известные значения и получаем:

\[ Площадь_{основания} = 8 \times AD \]

Теперь мы можем вычислить полную площадь поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[ Площадь_{поверхности} = Площадь_{боковая\_поверхность} + Площадь_{основания} \]

Теперь можно подставить значения и получить итоговый ответ.