Какова площадь дуги кругового сектора развернутого веера с радиусом 30 см и градусной мерой угла 160°?

Юрий

22

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения площади кругового сектора. Формула имеет следующий вид:

\[ S = \frac{{\pi \cdot r^2 \cdot \theta}}{{360^\circ}} \]

где \( S \) - площадь сектора, \( \pi \) - математическая константа, равная приближенно 3.14, \( r \) - радиус сектора, а \( \theta \) - мера угла в градусах.

В нашей задаче радиус сектора \( r \) равен 30 см, а мера угла \( \theta \) равна 160°. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

\[ S = \frac{{3.14 \cdot 30^2 \cdot 160}}{{360}} \]

Сократим числитель и знаменатель дроби:

\[ S = \frac{{3.14 \cdot 900 \cdot 160}}{{360}} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{{452160}}{{360}} \]

Выполним деление:

\[ S = 1256 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь дуги кругового сектора развернутого веера составляет 1256 квадратных сантиметров.