Какова площадь фигуры, закрашенной внутри прямоугольника АВСD, где О - середина АС, а стороны прямоугольника равны

Жучка

61

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим данную фигуру и использовать некоторые геометрические свойства прямоугольников.

Вначале найдем площадь всего прямоугольника АВСD. Для этого воспользуемся формулой площади прямоугольника: площадь = длина × ширина.

У нас дано, что стороны прямоугольника равны 16 см и 8 см. Подставим эти значения в формулу площади и рассчитаем ее:
площадь прямоугольника АВСD = 16 см × 8 см = 128 см².

Теперь рассмотрим фигуру, закрашенную внутри прямоугольника АВСD. Она выделена через точку О, середину стороны АС.

Поскольку О - середина стороны АС, то отрезок ОА равен отрезку ОС, и оба они равны половине длины стороны АС. Также отрезок ОВ равен отрезку ОD, и оба они равны половине ширины стороны АС.

Так как сторона АС равна 16 см, то отрезок ОА и отрезок ОС равны 8 см каждый (половина 16 см), а отрезок ОВ и отрезок ОD равны 4 см каждый (половина 8 см).

Теперь найдем площадь фигуры, закрашенной внутри прямоугольника АВСD. Для этого вычтем площадь двух треугольников, образованных отрезками ОА, ОВ и ОС, ОD, из площади прямоугольника АВСD.

Площадь одного треугольника равна (основание × высоту) / 2. В нашем случае, основание равно 8 см, а высота равна 4 см (половина ширины стороны АС).

Площадь одного треугольника равна (8 см × 4 см) / 2 = 16 см².

У нас есть два треугольника, поэтому общая площадь двух треугольников равна 2 × 16 см² = 32 см².

Теперь вычтем это значение из площади прямоугольника АВСD:

площадь фигуры = площадь прямоугольника АВСD - площадь двух треугольников = 128 см² - 32 см² = 96 см².

Итак, площадь фигуры, закрашенной внутри прямоугольника АВСD, равна 96 см².