Какова площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, если MK является диаметром окружности, а MH=4 и NH=8?

Пеликан_9260

58

Чтобы найти площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, нам необходимо определить ее форму. Исходя из задачи, мы видим, что MK является диаметром окружности. Зная, что диаметр окружности делит ее на две равные полусферы, мы можем сказать, что фигура включает в себя полусферу, а также прямоугольный треугольник MHN, где MH=4 и NH=8.

Начнем с вычисления площади полусферы. Формула для площади полусферы S_sphere равна \(S_{\text{сфера}} = \frac{1}{2} \times 4\pi r^2\), где r - радиус полусферы. В нашем случае, так как MK является диаметром, его радиус будет равен длине отрезка MK, разделенной на 2. Тогда радиус r будет равен \(r = \frac{MK}{2}\). Подставляем в формулу площади полусферы и получаем:

\[S_{\text{сфера}} = \frac{1}{2} \times 4\pi \left(\frac{MK}{2}\right)^2\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MHN. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить с помощью формулы \(S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\). В нашем случае, основание треугольника равно отрезку MH, а высота - отрезку NH. Подставляем значения и получаем:

\[S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times MH \times NH\]

Теперь найдем сумму площадей полусферы и прямоугольного треугольника:

\[S_{\text{фигура}} = S_{\text{сфера}} + S_{\text{треугольник}}\]

Подставляем значения и получаем итоговую формулу:

\[S_{\text{фигура}} = \frac{1}{2} \times 4\pi \left(\frac{MK}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \times MH \times NH\]

Теперь остается только подставить значения и произвести вычисления. Пожалуйста, укажите значение отрезка MK, и я помогу вам найти площадь фигуры.