Каков радиус сечения сферы, если плоскость пересекает сферу радиуса 8 см на расстоянии 5 см от центра? Ответ округлите

Ягненок

23

Чтобы найти радиус сечения сферы, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся подробнее:

Мы знаем, что сфера имеет радиус 8 см. Плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от центра.

Представим плоскость и радиус сферы, которые пересекаются, как основу для нашего прямоугольного треугольника.

Пусть точка пересечения плоскости и сферы будет вершиной прямого угла, а центр сферы будет вершиной противоположного угла.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину данной прямой отрезая, которая является радиусом сечения. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (в данном случае радиус сечения) равен сумме квадратов катетов.

Пусть \(r\) - радиус сечения, \(d\) - расстояние от центра сферы до плоскости, \(R\) - радиус сферы. Тогда по теореме Пифагора:

\[r^2 = R^2 - d^2\]

Подставим известные значения:

\[r^2 = 8^2 - 5^2\]

\[r^2 = 64 - 25\]

\[r^2 = 39\]

Таким образом, радиус сечения сферы составляет \(\sqrt{39} \approx 6.24\) см (округлим до целого числа). Ответ: 6 см.