Какова площадь изображения ленты, которая находится перед положительной линзой с фокусным расстоянием f? Лента имеет

Leonid

51

Для начала, давайте разберемся с задачей. У нас есть лента, которая находится перед положительной линзой. Ширина ленты равна \(h = \frac{f}{2}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы. Лента простирается вдоль главной оптической оси линзы.

Теперь давайте посмотрим на рисунок 8 и опишем ситуацию. Расстояние от ближайшего края ленты до линзы составляет...

Чтобы найти площадь изображения ленты, нам необходимо использовать формулу для изображений при линзах. Формула гласит:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В нашем случае, расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)) равно расстоянию от ближайшего края ленты до линзы. Так как расстояние от ближайшего края ленты до линзы не указано в задании, мы будем обозначать его как \(d\).

Также, по определению, изображение образуется на расстоянии фокусного расстояния от линзы (\(d_i = f\)).

Теперь мы можем записать формулу для нашей задачи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

Для удобства решения задачи, давайте преобразуем данную формулу:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f}\]

\[\frac{1}{d} = 0\]

Из данного преобразования видно, что расстояние от ближайшего края ленты до линзы (\(d\)) стремится к "бесконечности". Это означает, что лента находится на бесконечном расстоянии от линзы, и изображение ленты будет находиться на фокусном расстоянии от линзы (в данном случае, на расстоянии \(f\) от линзы).

Таким образом, площадь изображения ленты будет равна \(h \times f\).

Поскольку \(h = \frac{f}{2}\), мы можем подставить это значение в формулу:

Площадь изображения ленты = \(\frac{f}{2} \times f = \frac{f^2}{2}\)

Итак, площадь изображения ленты равна \(\frac{f^2}{2}\).