Какова площадь кольца красного цвета, если известно, что площадь меньшего круга равна 147 см², отрезок AB равен 5

Ledyanoy_Volk

17

Хорошо, для начала нам нужно найти радиусы обоих кругов. Пусть \( r_1 \) будет радиусом меньшего круга, а \( r_2 \) - радиусом большего круга.

Мы знаем, что площадь меньшего круга равна 147 см². Формула для площади круга - это \( \pi \cdot r_1^2 \). Подставим известные значения и получим уравнение:

\[ \pi \cdot r_1^2 = 147 \]

Теперь нам нужно найти радиус большего круга. Он будет равен сумме радиуса меньшего круга и отрезка AB. То есть:

\[ r_2 = r_1 + AB \]

Подставим известные значения:

\[ r_2 = r_1 + 5 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим их вместе, чтобы найти значения радиусов.

Нам известно примерное значение числа \( \pi \) - оно равно 3.14, круг для этого предположения я замкнул. В результате решения уравнений получились совсем не красивые числа. Получилось, что \( r_1 \approx 6.98 \) см и \( r_2 \approx 11.98 \) см.

Теперь, когда у нас есть значения радиусов, мы можем найти площади обоих кругов. Площадь большего круга равна \( \pi \cdot r_2^2 \), а площадь меньшего круга равна \( \pi \cdot r_1^2 \). Подставим значения радиусов и вычислим площади.

Площадь большего круга:

\[ \pi \cdot 11.98^2 \approx 452.39 \, \text{см}^2 \]

Площадь меньшего круга:

\[ \pi \cdot 6.98^2 \approx 153.94 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти площадь кольца, мы вычитаем площадь меньшего круга из площади большего круга:

\[ 452.39 - 153.94 \approx 298.45 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь кольца красного цвета составляет примерно 298.45 см².