Какова площадь красного и незакрашенного сегментов, если радиус круга составляет 8 дм и меньший центральный угол имеет

Lastik

67

недостающая часть ответа.

Чтобы решить эту задачу, нам сначала потребуется найти площадь всего круга, а затем вычислить площади красного и незакрашенного сегментов. Начнем с площади всего круга.

Формула для площади круга выглядит следующим образом:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2\]

где \(S_{\text{круга}}\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), \(r\) - радиус круга.

Подставляем известные значения в формулу:

\[S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot 8^2\]
\[S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot 64\]
\[S_{\text{круга}} = 200.96 \text{ дм}^2\]

Теперь давайте вычислим площадь красного сегмента. Мы знаем, что меньший центральный угол составляет 90°, что равно 1/4 от всего круга (так как полный центральный угол в круге равен 360°). Следовательно, площадь красного сегмента будет составлять 1/4 от площади всего круга:

\[S_{\text{красного}} = \frac{1}{4} \cdot S_{\text{круга}}\]
\[S_{\text{красного}} = \frac{1}{4} \cdot 200.96\]
\[S_{\text{красного}} = 50.24 \text{ дм}^2\]

Чтобы найти площадь незакрашенного (белого) сегмента, мы должны вычесть площадь красного сегмента из площади всего круга:

\[S_{\text{белого}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{красного}}\]
\[S_{\text{белого}} = 200.96 - 50.24\]
\[S_{\text{белого}} = 150.72 \text{ дм}^2\]

Итак, получаем ответ: Площадь красного сегмента составляет 50.24 дм\(^2\), площадь белого сегмента составляет 150.72 дм\(^2\).