Какова площадь круга, если длина его окружности составляет

Pushistik

2

Для того чтобы найти площадь круга, если известна длина его окружности, воспользуемся формулой, связывающей длину окружности и радиус:

\[L = 2\pi r,\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, а \(r\) - радиус круга.

Для того чтобы найти площадь круга, нам необходимо выразить радиус \(r\) через длину окружности \(L\). Для этого делим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[r = \frac{L}{2\pi}.\]

Теперь, имея радиус \(r\), можем найти площадь круга, воспользовавшись формулой площади круга:

\[S = \pi r^2.\]

Подставим найденное значение радиуса:

\[S = \pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2.\]

Упростим это выражение с помощью алгебры:

\[S = \frac{L^2}{4\pi}.\]

Таким образом, площадь круга равна \(S = \frac{L^2}{4\pi}\), где \(L\) - длина окружности.

Например, если длина окружности составляет 10, то площадь круга будет:

\[S = \frac{10^2}{4\pi} \approx \frac{100}{12.56} \approx 7.96.\]

Поэтому площадь круга с длиной окружности 10 равна приблизительно 7.96.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти площадь круга, если задана его длина окружности. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!