Какова площадь круга с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов, если площади этих кругов составляют 8

Andrey

4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади круга. Начнем с того, что задано, что площади данных кругов составляют 8 и 24 соответственно. Давайте обозначим радиус первого круга как \(r_1\) и радиус второго круга как \(r_2\).

Мы знаем, что площадь круга вычисляется по формуле: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Используя данную формулу и информацию о площадях кругов, мы можем записать следующие уравнения:

\[\pi \cdot r_1^2 = 8 \quad (1)\]
\[\pi \cdot r_2^2 = 24 \quad (2)\]

Теперь нам нужно найти площадь круга с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов. Пусть радиус данного круга будет \(R\). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(R = r_1 + r_2\)

Если мы заменим \(r_1\) и \(r_2\) значениями радиусов из уравнений (1) и (2), то получим:

\(R = \frac{8}{\pi} + \frac{24}{\pi}\)

Теперь мы знаем радиус данного круга. Для того чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу для площади круга:

\(S = \pi \cdot R^2\)

Подставим значение \(R\) и вычислим:

\(S = \pi \cdot \left(\frac{8}{\pi} + \frac{24}{\pi}\right)^2\)

Упростим это выражение:

\(S = \pi \cdot \left(\frac{32}{\pi}\right)^2\)

Теперь останется только выполнить вычисления:

\(S = \pi \cdot \frac{1024}{\pi^2}\)

В итоге, мы приходим к ответу:

\[S \approx \frac{1024}{\pi}\]

Таким образом, площадь данного круга, с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов, составит около \(\frac{1024}{\pi}\) или приближенно 326.58 единицы площади.