Какова площадь круга с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов, если площади этих кругов составляют 8

Andrey

4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади круга. Начнем с того, что задано, что площади данных кругов составляют 8 и 24 соответственно. Давайте обозначим радиус первого круга как $r_1$ и радиус второго круга как $r_2$.

Мы знаем, что площадь круга вычисляется по формуле: $S=\pi \cdot r^2$, где $S$ - площадь круга, $\pi$ - математическая константа, приближенно равная 3.14, а $r$ - радиус круга.

Используя данную формулу и информацию о площадях кругов, мы можем записать следующие уравнения:

$$\pi \cdot r_1^2=8(1)$$
$$\pi \cdot r_2^2=24(2)$$

Теперь нам нужно найти площадь круга с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов. Пусть радиус данного круга будет $R$. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

$R=r_1+r_2$

Если мы заменим $r_1$ и $r_2$ значениями радиусов из уравнений (1) и (2), то получим:

$R=\frac{8}{\pi }+\frac{24}{\pi }$

Теперь мы знаем радиус данного круга. Для того чтобы найти его площадь, мы можем использовать формулу для площади круга:

$S=\pi \cdot R^2$

Подставим значение $R$ и вычислим:

$S=\pi \cdot {(\frac{8}{\pi }+\frac{24}{\pi })}^2$

Упростим это выражение:

$S=\pi \cdot {\left(\frac{32}{\pi }\right)}^2$

Теперь останется только выполнить вычисления:

$S=\pi \cdot \frac{1024}{{\pi }^2}$

В итоге, мы приходим к ответу:

$$S\approx \frac{1024}{\pi }$$

Таким образом, площадь данного круга, с радиусом, равным сумме радиусов данных кругов, составит около $\frac{1024}{\pi }$ или приближенно 326.58 единицы площади.