Какова площадь круга, в котором вписан прямоугольник со сторонами 10 см и

Ячмень_8806

12

Для того чтобы найти площадь круга, в котором вписан прямоугольник, нам понадобятся некоторые геометрические знания.

Степень вписанного прямоугольника означает, что его углы касаются окружности вписанной в него. В этом случае, прямоугольник, который мы рассматриваем, можно расположить внутри круга таким образом, чтобы две противоположные вершины прямоугольника касались круга.

Для начала, найдем диагональ прямоугольника, которую мы обозначим буквой \(d\). Диагональ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, в котором стороны прямоугольника служат катетами. Используем теорему Пифагора для нахождения \(d\):

\[d = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \, \text{см}\]

Теперь мы знаем, что диагональ прямоугольника равна \(10\sqrt{5}\) см. Поскольку диагональ проходит через центр окружности, она является диаметром круга.

Для нахождения площади круга, нам нужно знать его радиус. Радиус круга равен половине его диаметра:

\[r = \frac{10\sqrt{5}}{2} = 5\sqrt{5} \, \text{см}\]

Теперь, используя формулу для площади круга, мы можем найти ответ:

\[S = \pi r^2 = \pi \left(5\sqrt{5}\right)^2 = 25\pi \cdot 5 = 125\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь круга, в котором вписан прямоугольник со сторонами 10 см и 20 см, равна \(125\pi \, \text{см}^2\).