Какова площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности имеет размер

Зинаида_4896

8

Чтобы найти площадь квадрата, нужно знать его сторону. Для этого нам понадобится информация о радиусе описанной около квадрата окружности.

Предположим, что радиус описанной около квадрата окружности имеет размер \( r \). Известно, что окружность, описанная вокруг квадрата, касается его вершин.

Так как касательная, проведенная к окружности, является перпендикуляром к радиусу, то она также является стороной квадрата. Обозначим сторону квадрата как \( s \).

Так как сторона квадрата равна длине окружности, описанной около него, имеем \( s = 2\pi r \).

Теперь мы можем найти площадь квадрата, используя формулу площади квадрата: \( S = s^2 \).

Подставим \( s = 2\pi r \) в формулу площади и решим:

\[ S = (2\pi r)^2 = 4\pi^2 r^2 \]

Таким образом, площадь квадрата равна \( 4\pi^2 r^2 \).