Какова площадь квадрата, которая остается за пределами окружности, вписанной в квадрат?

Luna_V_Oblakah

4

Чтобы решить данную задачу, давайте разделим ее на шаги.

Шаг 1: Понимание задачи
Итак, у нас есть квадрат, внутри которого вписана окружность. Мы хотим найти площадь того, что остается от квадрата за пределами окружности. Для этого мы должны сначала установить некоторые взаимосвязи между квадратом и окружностью.

Шаг 2: Установление взаимосвязи между квадратом и окружностью
Мы знаем, что вписанная окружность касается сторон квадрата в четырех точках -- по одной на каждой стороне. Представим эти точки на графическом изображении.

[вставить рисунок квадрата с вписанной окружностью]

Обратите внимание на то, что точки касания окружности делят каждую сторону квадрата на две равные части. Также, поскольку квадрат является четырехугольником, а каждая его сторона равна другой, можно сказать, что длина стороны квадрата равна диаметру вписанной окружности.

Шаг 3: Вычисление площади квадрата
Обозначим сторону квадрата как \(s\). Поскольку длина стороны квадрата равна диаметру окружности, мы можем записать это как \(d=r\cdot2\), где \(d\) -- диаметр, а \(r\) -- радиус окружности.

Теперь у нас есть формула для диаметра, а мы знаем, что радиус окружности равен половине диаметра. То есть, \(r=\frac{d}{2}\). Подставим это соотношение обратно в формулу для диаметра: \(d=\frac{d}{2}\cdot2\). Упростим выражение: \(d=d\).

Это означает, что диаметр окружности равен самому себе. А так как диаметр равен стороне квадрата, мы получаем, что длина стороны квадрата равна длине диаметра окружности. То есть, \(s=d\).

Шаг 4: Вычисление площади квадрата
Теперь, когда у нас есть формула для длины стороны квадрата, мы можем записать площадь квадрата как \(A=s\cdot s\).

Подставим значение длины стороны, которое мы нашли ранее: \(A=d\cdot d\).

У нас появилось два символа \(A\) и \(d\). Давайте сделаем замену символов для большей ясности: \(A\)-это площадь квадрата, \(d\)-это диаметр окружности.

Таким образом, площадь квадрата равна площади окружности вписанной в него. Это интересное свойство геометрических фигур.

Шаг 5: Получение окончательного ответа
Для того чтобы ответить на ваш вопрос о площади квадрата, оставшейся за пределами окружности, вам нужно вычислить площадь оставшейся части и отнять ее от площади всего квадрата.

Это можно сделать, зная, что площадь круга равна \(\pi \cdot r^2\), где \(\pi\) -- математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Таким образом, площадь оставшейся части равна \(A_{\text{ост}}=A_{\text{квадрата}}-A_{\text{круга}}\), где \(A_{\text{ост}}\) -- площадь оставшейся части, \(A_{\text{квадрата}}\) -- площадь квадрата, \(A_{\text{круга}}\) -- площадь круга.

Подставив значения: \(A_{\text{ост}}=d\cdot d-\pi \cdot r^2\), при условии, что \(d\) и \(r\) равны.

Окончательный ответ будет зависеть от конкретных значений диаметра и радиуса окружности или длины стороны квадрата.