Какой длины диагональ A1C прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1, если стороны основания ABCD равны 3 и 2, а объем

Таинственный_Рыцарь

24

Чтобы найти длину диагонали \(AC\) параллелепипеда, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Начнем с нахождения высоты \(A1C\) параллелепипеда, которая является гипотенузой треугольника \(A1AC\).

Известно, что объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. В нашем случае объем равен 36 см³. Мы также знаем, что площадь основания параллелепипеда равна произведению длины и ширины. Длина основания \(ABCD\) равна 3, а ширина равна 2.

Используем формулу для объема параллелепипеда:

\[V = l \cdot w \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[36 = 3 \cdot 2 \cdot h\]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[h = \frac{36}{6}\]

\[h = 6\]

Теперь у нас есть высота треугольника \(A1AC\). Чтобы найти длину диагонали \(AC\), мы воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника \(A1AC\):

\[AC^2 = A1A^2 + A1C^2\]

Поскольку \(A1A\) и \(A1C\) являются сторонами прямоугольника \(A1A1C1C\), мы знаем, что \(A1A\) равно 3 и \(A1C\) равно 6.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[AC^2 = 3^2 + 6^2\]

\[AC^2 = 9 + 36\]

\[AC^2 = 45\]

Чтобы найти длину диагонали \(AC\), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[AC = \sqrt{45}\]

\[AC \approx 6.71\]

Таким образом, длина диагонали \(AC\) прямоугольного параллелепипеда равна примерно 6.71 см.