Какова площадь квадратного листа бумаги, если его периметр был разделен на два прямоугольника и составил 70 см и

Dozhd_9539

12

Для решения данной задачи нам пригодится знание о периметре квадрата и прямоугольника, а также о свойствах квадрата.

Дано, что периметр квадратного листа бумаги был разделен на два прямоугольника, и суммарные значения периметров этих прямоугольников равны 70 см и 80 см соответственно.

Предположим, что сторона квадрата имеет длину \( x \) сантиметров. Так как квадрат имеет четыре равные стороны, то его периметр равен сумме длин всех четырех сторон, то есть \( 4x \) см.

Согласно условию, периметр квадрата разделен на два прямоугольника, периметр которых составляет 70 см и 80 см. Обозначим длину первого прямоугольника через \( a \), а длину второго прямоугольника через \( b \).

Тогда имеем следующее:

Периметр первого прямоугольника: \( 2(a + x) = 70 \) (условие задачи)
Периметр второго прямоугольника: \( 2(b + x) = 80 \) (условие задачи)

Для решения системы уравнений найдем значения \( a \) и \( b \):

\( a + x = 70/2 = 35 \) (разделили периметр на 2)
\( b + x = 80/2 = 40 \) (разделили периметр на 2)

Осталось решить систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое:

\( (b + x) - (a + x) = 40 - 35 \)

Упрощаем:

\( b - a = 5 \) (1)

Таким образом, мы получили одно уравнение (1), с помощью которого можно выразить разность между сторонами прямоугольников через неизвестные стороны \( a \) и \( b \).

Теперь, чтобы найти площадь квадратного листа бумаги, воспользуемся свойством квадрата: площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Площадь квадрата равна: \( S = x^2 \)

Нам осталось выразить длину стороны квадрата \( x \) через длины сторон прямоугольников \( a \) и \( b \). Для этого воспользуемся уравнением (1), снова добавив к обеим частям \( x \):

\( x = a + b + 5 \) (2)

Теперь можно найти площадь квадрата, подставив \( x \) из уравнения (2):

\[ S = (a + b + 5)^2 \]

Раскрываем скобки:

\[ S = a^2 + b^2 + 25 + 2ab + 10a + 10b \]

Таким образом, площадь квадратного листа бумаги будет равна выражению \( a^2 + b^2 + 2ab + 10a + 10b + 25 \).

Окончательный ответ: площадь квадратного листа бумаги, если его периметр был разделен на два прямоугольника и составил 70 см и 80 см соответственно, равна выражению \( a^2 + b^2 + 2ab + 10a + 10b + 25 \).

Интересно, что и это выражение можно упростить, если задать конкретные значения для переменных \( a \) и \( b \), но чтобы получить точный ответ, нужно знать величины \( a \) и \( b \).