Какова площадь меньшего круга, если имеются два круга с общим центром о. RL_garums.png площадь большего круга

Zvezda

55

Чтобы найти площадь меньшего круга, необходимо использовать формулу для вычисления площади круга \(S=\pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Дано, что общий центр у двух кругов, значит радиус меньшего круга должен быть меньше радиуса большего круга. Пусть радиус меньшего круга будет обозначен как \(r_1\), а радиус большего круга - \(r_2\).

Из условия задачи известно, что площадь большего круга равна 675 см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус большего круга:

\[675 = \pi \cdot r_2^2\]

Решим уравнение, разделив обе части на \(\pi\):

\[r_2^2 = \frac{675}{\pi}\]

Используя приближенное значение числа \(\pi \approx 3\), получаем:

\[r_2^2 \approx \frac{675}{3} = 225\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r_2 \approx \sqrt{225} = 15\]

Теперь мы знаем радиус большего круга \(r_2 = 15\).

Из условия задачи также известно, что отрезок АВ равен 6 см, и мы можем сделать вывод, что это является диаметром большего круга. Таким образом, радиус большего круга равен половине диаметра, т.е. \(r_2 = \frac{6}{2} = 3\) см.

Мы можем сравнить радиусы меньшего и большего кругов:

\(r_1 < r_2\)

Теперь мы можем записать соотношение между площадями меньшего и большего кругов:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}\)

Подставим известные значения и найдем площадь меньшего круга:

\(\frac{S_1}{675} = \frac{r_1^2}{3^2}\)

\(\frac{S_1}{675} = \frac{r_1^2}{9}\)

Умножим обе части уравнения на 675:

\(S_1 = \frac{r_1^2}{9} \cdot 675\)

\(S_1 = 75 \cdot r_1^2\)

Таким образом, площадь меньшего круга составляет 75 раз площадь квадрата его радиуса \(r_1\).

Однако, необходимо знать или вычислить значение радиуса меньшего круга \(r_1\), чтобы точно определить площадь меньшего круга. В условии задачи не указано никакой информации о радиусе меньшего круга или его отношении к отрезку АВ. Если дана дополнительная информация о радиусе меньшего круга, то мы сможем точно найти его площадь, используя полученную формулу.