Скільки фігурок у Катрусі, якщо їх можна розставити порівну на дев яти полицях або на п ятнадцяти полицях

Magnitnyy_Magistr

23

Для решения данной задачи, нам нужно найти количество фигурок в рассматриваемой ситуации.

Пусть количество фигурок, которое хотим найти, будет обозначено буквой \(x\).

Условие говорит нам о том, что фигурки можно разместить поровну на девяти полках или на пятнадцати полках, но при этом количество фигурок должно быть больше 110, но меньше 140.

Запишем это в виде математических уравнений:

Для девяти полок:
\[
x = 9n \quad \text{(1)}
\]

Для пятнадцати полок:
\[
x = 15m \quad \text{(2)}
\]

Где \(n\) и \(m\) - целые числа, обозначающие количество фигурок на каждой полке.

Теперь найдем общее количество фигурок, используя формулу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для двух чисел:

\[
x = \text{НОК}(9, 15)
\]

Наименьшее общее кратное для двух чисел можно найти следующим образом:

\[
\text{НОК}(9, 15) = \frac{{9 \cdot 15}}{{\text{НОД}(9, 15)}}
\]

Где \(\text{НОД}(9, 15)\) обозначает наибольший общий делитель двух чисел.

Вычислим наибольший общий делитель чисел 9 и 15:

\[
\text{НОД}(9, 15) = 3
\]

Теперь, подставив значение НОД(9, 15) в формулу НОК, найдем количество фигурок \(x\):

\[
x = \frac{{9 \cdot 15}}{{3}} = 45
\]

Таким образом, по условию задачи, в Катрусі должно быть точно 45 фигурок, чтобы их можно было равномерно разместить на девяти или пятнадцати полках.