Какова площадь меньшего круга, если известно, что площадь большего круга равна 192 квадратным сантиметрам, длина

Вечерний_Туман

6

Конечно! Давайте решим эту задачу.

Для начала, нам известно, что большая площадь круга равна 192 квадратных сантиметра. Мы будем искать площадь меньшего круга. Пусть \(S_1\) - площадь меньшего круга.

Также у нас есть информация о длине отрезка AB, который, как я понимаю, представляет собой радиус большего круга. Пусть это будет \(r_2\). В нашем случае \(r_2 = 5\) см.

Теперь мы знаем формулу для площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Таким образом, площадь меньшего круга будет равна: \(S_1 = \pi \cdot r_1^2\), где \(r_1\) - радиус меньшего круга.

Нам неизвестно значение \(r_1\), поэтому давайте воспользуемся информацией, которая дана о радиусе большего круга и длине отрезка AB.

Известно, что длина отрезка AB (или радиус большего круга) равна 5 см. Таким образом, радиус большего круга составляет \(r_2 = 5\) см.

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей двух кругов. Оно должно быть равно отношению квадратов радиусов.

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{S_1}{192} = \frac{r_1^2}{5^2}\]

Умножаем обе части уравнения на 192, чтобы избавиться от дроби:

\[S_1 = \frac{192 \cdot r_1^2}{5^2}\]

Теперь нам нужно найти радиус меньшего круга \(r_1\). Мы знаем, что длина отрезка AB равна 5 см. Так как AB - диаметр меньшего круга, радиус меньшего круга будет составлять половину длины AB.

\[r_1 = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2}\]

Подставляем значение \(r_1\) в уравнение для площади меньшего круга:

\[S_1 = \frac{192 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2}{5^2}\]

Мы можем упростить это выражение:

\[S_1 = \frac{192 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2}{25}\]

Теперь при необходимости выполняем вычисления:

\[S_1 = \frac{192 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2}{25} = \frac{192 \cdot \frac{25}{4}}{25} = \frac{192 \cdot 25}{4 \cdot 25} = 48\]

Таким образом, площадь меньшего круга равна 48 квадратных сантиметров.