Какова площадь области ограниченной графиком функции y=cosx, осью OX, началом координат и вертикальной прямой x=п/2?

Солнечный_День

52

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Построение графика функции

Начнем с построения графика функции \(y = \cos x\) на плоскости координат. Функция \(\cos x\) представляет собой график тригонометрической функции косинуса.

Для этого нам нужно построить график на интервале \(x\) от 0 до \(\frac{\pi}{2}\), так как вертикальная прямая \(x = \frac{\pi}{2}\) является правой границей области.

Шаг 2: Расчет площади

Для расчета площади области ограниченной графиком функции \(y = \cos x\), осью \(OX\), началом координат и вертикальной прямой \(x = \frac{\pi}{2}\), мы будем использовать метод интегрирования.

Интегрирование - это процесс нахождения площади под кривой. Мы можем использовать определенный интеграл для этой задачи.

Шаг 3: Вычисление определенного интеграла

Мы будем интегрировать функцию \(\cos x\) по переменной \(x\) на интервале от 0 до \(\frac{\pi}{2}\). Интеграл этой функции можно записать следующим образом:

\[
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx
\]

Для вычисления этого определенного интеграла, нужно использовать интегральные свойства и формулы.

Шаг 4: Подсчет площади

Проведя необходимые вычисления, получим следующий результат:

\[
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \sin x \bigg|_0^{\frac{\pi}{2}}
\]

Подставим значения верхнего и нижнего пределов:

\[
\sin \left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin 0 = 1 - 0 = 1
\]

Таким образом, площадь области ограниченной графиком функции \(y = \cos x\), осью \(OX\), началом координат и вертикальной прямой \(x = \frac{\pi}{2}\) равна 1.

Это является окончательным ответом на задачу.

Как школьнику, очень важно понимать каждый шаг решения, чтобы углубить свои знания в данной области математики.