Какова площадь области, покрытой тенью, и полутени на экране, находящемся между двумя точечными источниками света

Magicheskiy_Zamok

61

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится немного знаний о геометрии и свете.

Заметим, что мы имеем два точечных источника света, которые находятся на расстоянии 50 см друг от друга и 1 м от экрана. Положение источников света образует прямоугольный треугольник.

Нам известно, что источники находятся на расстоянии 50 см друг от друга, а также 1 м от экрана. Обозначим расстояния от источников до экрана как \(d_1\) и \(d_2\). Тогда \(d_1 = 1\) м, \(d_2 = 1\) м и \(d_3 = 50\) см.

Заметим, что непрозрачный квадрат, который служит преградой между источниками света и экраном, создает тень и полутень на экране. Чтобы найти площадь области, покрытой тенью, и полутени, нам нужно найти площадь треугольника, проектируемого источниками света на экран, и отнять площадь квадрата.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

Для нашего треугольника катеты \(a\) и \(b\) можно найти следующими способами:

\(a = d_1 - d_3\\
b = d_2 - d_3\)

Подставляя значения, получаем:

\(a = 1 \, \text{м} - 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}\\
b = 1 \, \text{м} - 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}\)

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

\(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot 0.5 \, \text{м} = 0.25 \, \text{м}^2\)

Теперь найдем площадь квадрата:

\(S_{\text{квадрата}} = (\text{сторона})^2 = (0.5 \, \text{м})^2 = 0.25 \, \text{м}^2\)

Наконец, площадь области, покрытой тенью и полутенью, равна разнице между площадью треугольника и площадью квадрата:

\(S_{\text{тень и полутень}} = S_{\text{треугольника}} - S_{\text{квадрата}} = 0.25 \, \text{м}^2 - 0.25 \, \text{м}^2 = 0 \, \text{м}^2\)

Таким образом, площадь области, покрытой тенью и полутенью, равна нулю, что означает, что тень и полутень не покрывают никакой площади на экране.