Какова площадь одного проямоугольного треугольника, если квадрат, изображенный на рисунке, имеет периметр 480

Los

16

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с концепцией квадрата, проямоугольного треугольника и формулой для вычисления их площадей. Затем мы применим данные условия задачи для нахождения ответа.

1. Квадрат: Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны друг другу и все углы прямые. Площадь квадрата можно найти, умножив длину одной из его сторон на себя. Обозначим сторону квадрата через \(a\), тогда его площадь \(S_кв\) равна формуле:

\[ S_кв = a^2 \]

2. Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу:

\[ S_пр = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \(a\) и \(b\) - это длины катетов прямоугольного треугольника.

Теперь, приступим к решению задачи.

Периметр квадрата равен 480 см. По формуле периметра квадрата, мы знаем, что сумма всех его сторон равна периметру:

\[ 4a = 480 \]
\[ a = \frac{480}{4} = 120 \]

Таким образом, сторона квадрата равна 120 см.

Квадрат разделен на 72 равных треугольника. Поскольку квадрат имеет 4 прямых угла, он также имеет 4 прямоугольных треугольника в своем составе. Таким образом, каждый прямоугольный треугольник является четвертью площади квадрата.

Чтобы найти площадь одного прямоугольного треугольника, мы делим площадь квадрата на 4:

\[ S_пр = \frac{S_кв}{4} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ S_пр = \frac{120^2}{4} = \frac{14400}{4} = 3600 \]

Таким образом, площадь одного прямоугольного треугольника составляет 3600 квадратных сантиметров.