Какова пропорция объема первого куба к объему второго куба, если ребро первого куба равно 2 см, а ребро второго куба

Эльф

1

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить пропорцию между объемами двух кубов.

Давайте начнем с определения формулы для объема куба. Объем куба можно найти, возводя длину его ребра в куб:

\[V = a^3\]

Где \(V\) - объем куба, а \(a\) - длина ребра.

Мы знаем, что ребро первого куба равно 2 см:

\[a_1 = 2\, \text{см}\]

И ребро второго куба в 3 раза больше, чем ребро первого куба:

\[a_2 = 3 \cdot a_1 = 3 \cdot 2 = 6\, \text{см}\]

Теперь мы можем подставить значения длин ребер в формулу объема куба и вычислить объемы:

\[V_1 = a_1^3 = 2^3 = 8\, \text{см}^3\]
\[V_2 = a_2^3 = 6^3 = 216\, \text{см}^3\]

Теперь нам нужно найти пропорцию между объемами \(V_1\) и \(V_2\). Для этого мы будем делить объем первого куба на объем второго куба:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{216} = \frac{1}{27}\]

Итак, пропорция объема первого куба к объему второго куба составляет \(\frac{1}{27}\).

Мы можем заключить, что объем первого куба в 27 раз меньше объема второго куба.